Journal

SQuadGen: Generating Simple Quad Layouts via Chart Distance Fields

Youkang Kong, Yang Liu, Yue Dong, Xin Tong, Heung-Yeung Shum

Tsinghua University; Microsoft Research Asia

SIGGRAPH 2026Geometry & Modeling
Quad MeshRetopologyDiffusion ModelDistance FieldLatent Diffusion
PaperProject

一句话总结

SQuadGen 把”生成简单四边形网格布局”这个离散、组合的难题，改写成一个连续标量场（Chart Distance Field）的合成问题，用几何条件的隐空间扩散模型学出这种场，再从场里抽取出对艺术家友好、易于 loop 编辑的简单四边形布局。

研究背景

  • 领域现状：AIGC、3D 扫描和重建能产出海量三角网格 / NeRF / 3D Gaussian Splatting 资产，但它们几乎都不提供工业建模流程所偏好的”简单四边形网格布局”。已有的自动 retopology（四边形重网格）工具虽然能把形状转成四边形网格，但布局往往复杂。
  • 核心痛点：自动工具生成的布局常有螺旋 loop、位置糟糕的奇异点，导致大量手工清理和参数调优。而且这些方法大多依赖输入的 cross-field 或初始布局，且优化目标偏重场的光滑性、特征保持、各向异性，恰恰忽略了对可编辑性最关键的”布局简单性”。两大根本障碍是：其一，网格连接性是离散的，直接学习很难；其二，缺少大规模、带简单四边形布局的训练数据。
  • 本文 idea：不去直接预测离散连接性，而是设计一个连续的、定义在曲面上的场表示——Chart Distance Field（CDF）及其对偶 DCDF，把四边形布局编码成光滑标量场；再用几何条件的隐空间扩散模型来合成这种场，最后用一套鲁棒的抽取算法把场变回四边形布局。同时构建一套 loop 感知的简单性度量和数据管线，从公开三维库里恢复出 23 万个高质量简单四边形网格来训练。

方法

整体框架：给定一个三角网格作为输入，SQuadGen 先用一个几何自编码器（Geom-AE）把形状编码成隐向量集（VecSet），再由一个隐空间扩散模型（SQ-Diffuse）在几何条件下从噪声去噪出布局隐码，经 SQ-VAE 解码器还原成曲面上的 CDF/DCDF，最后由布局抽取器把连续场离散化、聚类、抽取并精修成四边形网格。

flowchart LR
  A["输入三角网格"] --> B["Geom-AE 编码几何隐码"]
  B --> C["SQ-Diffuse 条件扩散去噪"]
  C --> D["SQ-VAE 解码器输出 CDF/DCDF"]
  D --> E["布局抽取: 离散化→聚类→抽取"]
  E --> F["精修得到简单四边形布局"]

关键设计：

  1. Chart Distance Field（CDF/DCDF）表示——把离散布局连续化。 四边形布局的拓扑由”base complex”（基复形）刻画：所有分界线（separatrix）连同网格边界把网格切成若干 chart（区块），chart 数 \(N_c\) 越少布局越简单。CDF 的思路是把每个 chart 看成一块弯曲的四边形面片，在其内定义一个归一化距离场，从 chart 中心的 1 沿边流方向光滑地降到边界的 0；最简单的 2D 单位方块情形就退化为翻转的 \(L_\infty\) 距离 \(1-\max(\lvert x\rvert,\lvert y\rvert)\)。对偶的 DCDF 则定义在由相邻 chart 中心连成的对偶 chart 上，坐标互补，即 \(\boldsymbol{d}_{dc}(\boldsymbol{p})=1-\max(1-p_x,1-p_y)\)。这样一来，学习一个”结构性代理场”就绕开了直接预测离散连接性，也避开了 frame field 需要强制可积、对尺度敏感等麻烦。

  2. 几何条件的隐空间扩散框架。 框架有四个部件：Geom-AE（基于 3DShape2VecSet 的几何自编码器，输出截断无符号距离场 TUDF 以支持开边界形状）、SQ-VAE（把四边形布局编码进隐空间，输入点特征包含位置、法向、CDF/DCDF 值及其曲面梯度、到 chart 中心的偏移向量）、SQ-Diffuse（以 SiT 为骨干的速度型隐空间扩散模型，用几何隐码做条件、逐元素相加注入），以及布局抽取器。训练用 16 张 A100、约各 14 天，三个网络分别是 107M / 112M / 802M 参数。

  3. 测试时的两个提质技巧。 其一是”测试时上采样”：训练时最多用 4096 个隐 token，推理时改用 8192 个采样点做查询，能显著提升复杂几何上生成的 CDF/DCDF 质量。其二是”正则化推理”：由于隐 token 与离散采样点耦合，作者在去噪之前先对初始高斯噪声按三维空间邻近性做 5 轮改进版 Taubin 滤波（在 \(K\) 近邻图上做双通平滑），相当于把 Taubin 算子线性作用到噪声上、得到各向异性协方差的高斯，从而鼓励扩散模型聚焦低频成分，产出更简单、更规则、也更能泛化到分布外几何的布局。

  4. 鲁棒的布局抽取。 先用 PyMeshLab 做保特征的各向同性重网格加密（约 50 万面），查询每个三角面的 CDF 与偏移向量估计 chart 中心；再用”局部极大值检测 + 优先级区域生长”做面聚类（而非直接对 CDF 阈值化，因为生成场会有模糊和断裂），把低于阈值的面当作”墙”、生长后再吸收；然后沿聚类边界抽取多边形布局，用保特征的边坍缩把非四边形面尽量并成四边形；最后经细分、Winslow 平滑、投影回原表面完成精修。

数据管线方面：作者提出一套 loop 质量感知的三角合并算法，从 Objaverse、ABO 等”本是四边形主导却以三角形存储”的公开资产里恢复四边形网格（按矩形度排序边、方向对齐地生长 loop、再做 loop shifting 吸收悬挂三角形），并辅以 QuadRemesher、QuadWild、全六面体网格边界等来源。再用 loop 简单性分数（阈值取黄金比例 0.618）、四边形畸变、chart 数 / 面积 / 边长等准则过滤，最终得到 23 万个简单四边形网格（其中 Objaverse 三角合并贡献 19.4 万，QuadRemesher 贡献 2.1 万）。

实验结果

作者在三个测试集上对比了 QuadriFlow、QuadWild、QuadRemesher（商业工具）、FSCP 四种代表性方法，主指标包括 loop 简单性分数 \(S_l\)（越高越好）、chart 数 \(N_c\)、不规则顶点数 \(N_I\)。下表取域内测试集 Part1k（从训练来源同分布中抽取、但不参与训练的 1000 个模型，Ground-Truth \(S_l\) 约 0.99）：

方法 \(S_l\)↑ \(N_c\)↓ \(N_I\)↓
Ground-Truth 1.00 23.33 10.86
QuadriFlow 0.55 1645.69 48.97
QuadWild 0.86 127.21 11.50
QuadRemesher 0.82 558.83 12.86
FSCP 0.79 685.15 12.69
SQuadGen 0.95 47.65 18.19

可以看出 SQuadGen 的 loop 简单性最接近真值，chart 数远低于其它方法（意味着布局更简单）。在更难的 CAD 数据集 ABC1k（\(S_l\) 0.78 vs 次优 0.69）和作为压力测试的 Model300（\(S_l\) 0.48 vs 次优 0.38）上，SQuadGen 的简单性同样领先，只是超出分布的复杂精细几何会让质量下降、几何误差 \(d_h\) 偏高。消融实验显示：隐 token 从 4096 增到 8192、以及开启正则化推理都能提升布局简单性（正则化在各设置下都稳定有效）。与 NeurCross、HunYuan3D、Tripo3D 等学习类方法的对比中，SQuadGen 也能给出更干净、chart 数更少的布局。作者也指出，\(S_J\)（scaled Jacobian）和 \(d_h\) 并非其主要优化目标——数据集和生成布局都允许非正交四边形，且对比方法常用十万级面数换取更低几何误差。

亮点与局限

  • 亮点：
    • 表示层面的巧思——用连续标量场 CDF/DCDF 作为 frame field 的”结构代理”，把离散组合的布局生成问题转成场合成，天然适配扩散模型，避开了连接性预测和可积性约束。
    • 提出了面向可编辑性的 loop 简单性度量（自交数 SI、旋转指数 Ind），比传统”chart 数 / 奇异点数”更贴合实际 loop 编辑体验。
    • 配套了一条能从三角网格恢复四边形布局的数据管线，产出 23 万规模数据集，填补了训练数据空白。
    • 推理阶段的正则化和测试时上采样是低成本、免重训的提质手段。
  • 局限：
    • 因为刻意过滤掉复杂布局和高细节几何，模型对富含精细结构的形状泛化差，会生成无效布局、几何误差偏高。
    • 扩散的随机性导致不同种子质量波动，常需采样多个结果择优，推理成本上升（8192 隐码约 60 秒）。
    • 布局抽取是纯启发式的，参数不佳时会误判 chart 区域，很多失败人眼易改却难以自动修复；且不保证纯四边形输出，常出现非四边形面片和 T-junction，需靠后处理细分补救。
    • 目前只以几何为条件，尚不支持用户笔画等额外约束。

延伸思考

  • 这项工作和近期以 cross-field / frame-field 为核心的学习式四边形网格方法（如 NeurCross、CrossGen 等）走的是不同路线：它不显式建模朝向场，而是让扩散模型直接学一个隐含编码了 chart 中心、边界与流向的标量场，某种意义上更接近”谱四边形化”里用周期标量场引导抽取的思路，但场来自已知布局而非几何相关的特征函数，因而能面向”简单性”来优化。
  • 作者提到 CDF/DCDF 可以自然推广到体设定，暗示了向六面体主导网格生成扩展的可能，这对仿真领域的体网格生成是值得追的方向。
  • 把布局抽取从”固定启发式”升级为”带全局布局感知的学习式抽取”，以及支持部分布局补全、用户笔画引导等条件信号，是让该框架更可控、更工程化的关键下一步。
  • 一个值得追问的点：正则化推理在训练与推理噪声分布不完全匹配的情况下仍有效，作者也坦承缺乏严格理论分析——若能做到训练-推理分布一致的原理化建模，可能进一步提升生成质量与稳定性。