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DualMS: Implicit Dual-Channel Minimal Surface Optimization for Heat Exchanger Design

Weizheng Zhang, Hao Pan, Lin Lu, Xiaowei Duan, Xin Yan, Ruonan Wang, Qiang Du

Shandong University; Tsinghua University; Chinese Academy of Sciences

SIGGRAPH 2025Geometry & ModelingMinimal SurfaceHeat Exchanger DesignNeural Implicit RepresentationShape OptimizationAdditive Manufacturing
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一句话总结

DualMS 直接优化分隔两股流体的极小曲面，为自由形状换热器生成灵活的双通道内部结构，在保持与 TPMS 相当换热率的同时显著降低压降。

研究背景

  • 领域现状：换热器的核心设计目标是”最大化换热率、最小化压降”，这要求既有大的换热界面面积、又有光滑连续的内部结构。增材制造让复杂自由形状换热器成为可能，其中三周期极小曲面（TPMS，triply periodic minimal surface）因高比表面积和均匀内部通道而成为主流方案。
  • 核心痛点：TPMS 由预定义的数学方程生成，受规则空间铺排约束，难以适配自由形状边界；同时它本身不控制流动方向，容易造成流动滞止和不必要的压降。已有的拓扑优化方法则难以施加制造约束（如最小特征尺寸），常得到难以实际加工的设计。
  • 本文 idea：绕开 TPMS，直接优化分隔两股流体的极小曲面，从而在通道几何上获得更高自由度。把”换热最大化”建模为图上带流动约束的连通最大割问题，把”压降最小化”建模为带面积正则的分类边界求解，用神经网络自动确定曲面边界。

方法

DualMS 是一个两阶段的极小曲面优化框架。给定自由形状设计域、进出口边界条件与一个提供粗略流向引导的流场，先做”双流骨架优化”确定两股流体的整体拓扑，再做”极小曲面优化”求出分隔两通道的光滑界面，最后加均匀壁厚得到实体分隔壁，把设计域切分成两条独立流道。

flowchart LR
  A[自由形状设计域+进出口+流场] --> B[CVT采样建图+按流向赋边权]
  B --> C[连通最大割+流动约束<br/>得到双流骨架]
  C --> D[骨架点采样+高斯噪声增强]
  D --> E[RFF映射+MLP<br/>学习标量场分类]
  E --> F[零等值面=极小曲面]
  F --> G[加均匀壁厚→两条流道]

关键设计分为三块：

  1. 双流骨架优化（连通最大割）：在设计域内用质心 Voronoi 剖分（CVT）采样顶点、Delaunay 三角化生成边，边权按边方向与流向的夹角赋值——与流向近似垂直的边（夹角落在 \((\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})\)）罚以因子 \(a>1\)（经验取 5），其余边权为 1，以此鼓励通道沿流向延伸、界面垂直于流向。随后把图划分为两个连通子图，目标是最大化被割断边的权重之和，即最大化两股流体的接触界面。为避免流道出现死端，额外约束两个子图中每个顶点度数都大于 1。由于连通最大割是 NP 难问题，作者用启发式算法：初始划分后逐顶点尝试换到另一子图、在满足连通性与非死端约束下选择使目标函数增益最大的顶点交换，迭代至收敛，每轮复杂度 \(O(\vert V\vert +\vert E\vert )\)。

  2. 极小曲面即分类边界：构造标量场 \(f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}\)，用符号区分点属于 A、B 两区，零等值面 \(\Omega_0=\{x\mid f(x)=0\}\) 即分隔曲面。网络把三维坐标经随机傅里叶特征（RFF）映射到 2048 维以捕捉高频空间信息，再过一个三隐层、每层 256 神经元、softplus 激活的 MLP 输出标量。训练监督来自双骨架：一条骨架上采样点标 \(+1\)，另一条标 \(-1\)。损失由两项组成——骨架损失 \(L_{skeleton}\) 强制拟合骨架标签，光滑损失 \(L_{smooth}=\frac{1}{\vert \Omega\vert }\sum_{x_j\in\Omega}\lVert\nabla f(x_j)\rVert_2\) 惩罚 \(f\) 的总变差。后者的理论依据是几何测度论中的 coarea 公式：最小化函数总变差等价于最小化其等值面面积，从而在骨架拓扑约束下把零等值面推向极小面积曲面。总损失 \(L_{total}=\lambda_1 L_{skeleton}+\lambda_2 L_{smooth}\)，实验取 \(\lambda_1=5000,\ \lambda_2=1\)。

  3. 高斯噪声数据增强：只用上述损失训练容易过拟合——决策边界会紧贴骨架点退化。作者对骨架采样点加高斯扰动 \(x'=x+\eta,\ \eta\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2 I)\)，让网络把骨架周围一圈”管状”邻域视作同类，方差 \(\sigma^2\) 权衡覆盖范围与拓扑保持，从而防止边界退化。

实验结果

主实验为自由形状换热器的 CFD 对比：在相同体积分数与工况下，把 DualMS 生成结构与最常用的 Gyroid（TPMS 的代表）在两种自由形状（zigzag 折线壳、multi-bend 多弯管壳）上对比温差 \(\Delta T\)（越高换热越好）与压降 \(\Delta P\)（越低流阻越小）。

设计场景 方法 温差 ΔT 压降 ΔP
zigzag 折线壳 本文 14.36 K 1809 Pa
zigzag 折线壳 Gyroid 14.87 K 3181 Pa
multi-bend 多弯管壳 本文 15.95 K 282 kPa
multi-bend 多弯管壳 Gyroid 15.55 K 296 kPa

可以看到本文在温差与 Gyroid 相当的前提下，zigzag 场景压降从 3181 Pa 降到 1809 Pa。与拓扑优化后的 Gyroid（TO Gyroid）相比，本文温差约为其 92%，而压降仅为其 29%，体现出明显的低流阻优势——流线对比显示均匀 Gyroid 在 U 形拐角处出现明显折流对应高流阻，本文结构则消除了这一问题。

几何层面的验证：与”基于符号距离场求等距面再做拉普拉斯光滑”的基线相比，本文曲面平均曲率范围更窄（\([-0.011, 0.074]\) 对基线 \([-0.020, 0.269]\)）、面积更小（3.43 对 3.51），更接近真正的极小曲面；重建 Schwarz P、IWP、Gyroid 等经典极小曲面时，本文生成结果在曲率分布与表面积上都与原始曲面高度接近。消融实验则表明去掉光滑损失会产生粗糙、带尖锐扭曲的曲面，验证了该项的必要性。训练在单张 RTX 3090 上约 70 分钟，曲面用 Marching Cubes 在 \(256^3\) 分辨率下提取。

亮点与局限

  • 亮点：
    • 首次直接为双流体换热器优化极小曲面，摆脱 TPMS 的规则性约束，能适配自由形状边界。
    • 巧妙地把极小曲面求解转化为二分类决策边界问题，用总变差正则在几何测度论框架下逼近极小面积，思路简洁且理论有据。
    • 两阶段解耦（全局最大割定拓扑 + 局部极小面降压降）清晰地对应换热率与压降这对冲突目标。
    • 在相当换热率下大幅降低压降（相对 TO Gyroid 压降仅 29%），且已开源。
  • 局限：
    • 极小曲面优化网络的效率仍有提升空间（每个模型约 70 分钟）。
    • 未纳入自支撑约束，生成结构可能出现悬垂，某些打印工艺需额外支撑。
    • 换热性能验证依赖 CFD 仿真，未见实物加工与实测；对比基线主要是 Gyroid，未广泛覆盖其他构型。

延伸思考

  • 用分类决策边界 + 总变差正则表示极小曲面的思路，与 DeepCurrents 等基于神经隐式电流表示的极小曲面工作一脉相承，但输入从”给定边界曲线的经典 Plateau 问题”换成了”未知边界、分隔两股流体”，是隐式几何建模在工程约束下的一次有价值扩展。
  • 作者提出的未来方向包括引入更高效的隐式编码（如多分辨率哈希编码）、纳入自支撑等制造约束，以及扩展到三股或更多流体的换热器设计，并构建端到端、带应用约束（流密度、体积等）的设计系统。
  • 值得追问：全局最大割阶段顶点数直接影响面积、压降与体积分数，如何在给定工况下自动选取最优顶点密度，以及该框架能否与可微 CFD 直接耦合形成端到端的性能驱动优化，都是有意思的后续问题。